Niveau : Terminale Bac Pro
Dans un atelier de chaudronnerie, on observe 200 opérateurs sur une semaine.
Deux comportements sont étudiés :
Observations (rapport de sécurité) :
Compléter le tableau d’effectifs (en nombres entiers) à partir des informations ci-dessus.
| Porte des gants ( ) | Ne porte pas de gants ( ) | Total | |
|---|---|---|---|
| Porte un casque ( ) | 120 | ||
| Ne porte pas de casque ( ) | |||
| Total | 130 | 200 |
a) Donner , et .
b) Calculer .
c) Calculer la probabilité qu’un opérateur ne fasse ni l’un ni l’autre.
a) À partir du tableau complété, calculer , , , .
b) Construire l’arbre pondéré en deux niveaux avec et au premier niveau, puis et au second.
c) À l’aide de l’arbre, retrouver par la formule des probabilités totales.
a) Tester l’indépendance de et ;.
b) Interpréter le résultat dans le contexte :
Les comportements sont-ils liés ? (le port du casque influence-t-il le port des gants ?)
Dans un atelier d’outillage, on effectue un test de contrôle rapide pour détecter un défaut de surface sur les pièces produites.
On observe un échantillon de 1400 pièces.
On note :
Données :
Compléter le tableau des effectifs à partir des informations données.
| Test positif ( ) | Test négatif ( ) | Total | |
|---|---|---|---|
| Pièce défectueuse () | |||
| Pièce non défectueuse ( ) | |||
| Total |
a) Construire l’arbre pondéré en deux niveaux avec et au premier niveau, puis et au second.
b) À l’aide de l’arbre, calculer par la formule des probabilités totales.
a) Définir et calculer puis .
b) Interpréter ce résultat pour juger la fiabilité du test de contrôle qualité :
quelle est la probabilité qu’une pièce soit réellement défectueuse si le test est positif ?
Contenu généré avec l’aide de ChatGPT, révisé et adapté par Thibaut Meunier.
Licence : CC BY-SA 4.0