Niveau : Terminale Bac Pro (filières industrielles)
Attention : les exercices suivants comportent également des suites arithmétiques.
Avant de commencer, consultez le rappel ci-dessous
un=u1+(n−1)×r
Sn=n×2u1+un
Un opérateur prépare chaque semaine des lots de 50 pièces la première semaine, puis 10 pièces de plus chaque semaine.
On note (en) le nombre de pièces préparées la n-ième semaine.
- Quelle est la nature de la suite (en) ?
- Donner la raison et la formule du terme général.
- Calculer combien de pièces il prépare la 6ᵉ semaine.
- Quelle quantité totale aura-t-il préparée au bout de 12 semaines ?
Une machine de production double la quantité de composants toutes les 2 heures.
On compte p1=500 composants au départ, p2 la quantité deux heures après, ...
- Donner la formule de pn.
- Calculer p4.
- En utilisant un tableur, déterminer au bout de combien d'heures la production dépasse 32 000 composants ?
Un technicien reçoit 850 € de prime la première année.
Chaque année, sa prime augmente de 5 %.
- Quelle est la nature de la suite des primes ?
- Donner la formule de gn (le montant la n-ième année).
- Calculer le montant après 4 ans.
- Quelle somme totale aura-t-il reçue sur les 4 premières années ?
Dans un programme de préparation physique pour techniciens d’intervention, un opérateur monte chaque jour 2 marches de plus que la veille.
Le premier jour, il en monte 6.
- Déterminer la nature de la suite (mn) représentant le nombre de marches montées le n-ième jour.
- Donner la raison et la formule du terme général.
- Combien de marches monte-t-il le 10ᵉ jour ?
- Au bout de 15 jours, combien de marches aura-t-il monté au total ?
Une panne informatique se propage à 1,5 fois plus de machines chaque jour que le précédent.
Le premier jour, 4 machines sont touchées.
- Donner la formule du nombre de machines touchées le n-ième jour.
- Calculer le nombre le 5ᵉ jour.
- En utilisant un tableur, déterminer après combien de jours il y aura plus de 500 machines touchées ?
¶ Problème 6 – Jeu sérieux de maintenance : gain de points
Dans un simulateur de maintenance, un technicien gagne des points chaque jour de deux façons différentes :
- Mode A : chaque jour, il reçoit 50 points de plus que la veille.
- Mode B : chaque jour, il reçoit 20 % de points supplémentaires par rapport à la veille.
Le premier jour, il reçoit 100 points dans les deux modes.
On note :
- (an) le nombre de points reçus le n-ième jour en mode A.
- (bn) le nombre de points reçus le n-ième jour en mode B.
- Déterminer la nature des suites (an) et (bn).
- Donner les formules du terme général pour chaque suite.
- En utilisant un tableur, déterminer le nombre de points reçus le 12ᵉ jour pour les deux modes.
- En utilisant la formule SOMME du tableur, déterminer le mode qui a permis de gagner le plus de points durant ces 12 jours.
L’usure d’un outil évolue selon deux conditions d’utilisation :
-
Méthode X : chaque jour, l’usure augmente de 3 µm de plus que la veille.
-
Méthode Y : chaque jour, l’usure augmente de 20 % de plus que la veille.
Le premier jour, l’usure mesurée est de 5 µm.
On note :
Questions :
- Déterminer la nature et la raison des suites xn et yn.
- Donner le terme général de chaque suite.
- Avec un tableur, calculer l’usure pour les 15 premiers jours pour les deux méthodes.
- Tracer un graphique des suites sur 15 jours.
Sélectionner l'ensemble de vos données puis insérer un diagramme → XY (dispersion)
- Déterminer graphiquement le nombre de jours où la méthode Y conduit à une usure plus importante.
Paul décide d’acheter des consommables selon deux plans :
-
Plan A : chaque semaine, il dépense 10 € de plus que la semaine précédente.
-
Plan B : chaque semaine, il dépense 15 % de plus que la semaine précédente.
La première semaine, il dépense 50 € dans les deux plans.
On note :
- Déterminer la nature et la raison des suites.
- Exprimer An et Bn en fonction de n.
- Calculer les montants dépensés la 10ième semaine pour les deux plans.
- Vérifier vos résultats avec un tableur.
- Tracer un graphique représentant l’évolution de ses dépenses.
- Déterminer le plan le plus coûteux sur 10 semaines grâce à la fonction SOMME.
- Vérifier vos résultats par le calcul.
Un opérateur décide de perdre du poids. Chaque semaine, il perd :
Le premier jour, il pèse 80 kg.
On note :
Questions :
- Quelle méthode permet de perdre plus de poids le 2ième jour ?
- Déterminer la nature des suites (An) et (Bn).
- Donner le terme général de chaque suite.
- Avec un tableur, déterminer à partir de quel jour il perd plus de poids avec la méthode A.
- Tracer un graphique représentant l’évolution du poids sur 10 semaines.
Alex souhaite suivre la dépréciation de sa machine-outil selon deux plans :
-
Plan fixe : chaque année, la valeur diminue de 1 500 €.
-
Plan proportionnel : chaque année, la valeur diminue de 10 %.
La valeur de la machine la première année est 20 000 €.
On note :
- Déterminer la nature et la raison des suites Vn et Wn.
- Donner le terme général de chaque suite.
- Avec un tableur, calculer la valeur de la machine après 8 ans.
- Tracer un graphique représentant l’évolution de la valeur.
- Déterminer, sur 8 ans, quel plan provoque la plus faible perte de valeur.
Contenu généré avec l’aide de ChatGPT, révisé et adapté.
Licence : CC BY-SA 4.0