Niveau : Tale Bac Pro
On donne les suites suivantes.
Pour chacune d’elles, indiquer si c’est une suite géométrique.
Si oui, préciser sa raison q.
2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32
3 ; 6 ; 12 ; 24 ; 48
5 ; 10 ; 15 ; 20 ; 25
81 ; 27 ; 9 ; 3 ; 1
1 ; 0,5 ; 0,25 ; 0,125 ; 0,0625
On rappelle la formule d’une suite géométrique : un=u1×qn−1.
On considère une suite (un) géométrique de premier terme u1=5 et de raison q=3.
- Calculer u2, u3 et u4.
- Calculer u10.
On considère la suite géométrique (vn) de premier terme v1=100 et de raison q=0,8.
- Écrire les cinq premiers termes de la suite.
- La suite est-elle croissante ou décroissante ? Justifier.
- Calculer v8.
On considère une suite (wn) telle que w1=3 et q=−2.
- Donner les quatre premiers termes de la suite.
- Que pouvez-vous dire du signe des termes successifs ?
- Calculer w5.
On donne une suite (xn) telle que x1=4 et x4=108.
On sait qu’elle est géométrique.
- Calculer la raison q.
- Écrire la formule du terme général xn.
- Calculer x6.
Une suite (yn) est définie par y1=10 et q=1,2.
- Donner la formule du terme général yn.
- Calculer y3 et y5.
- Interprèter la suite : augmente-t-elle ou diminue-t-elle ?
La somme des n premiers termes d’une suite géométrique (un) de premier terme u1 et de raison q est donnée par :
Sn=u1×1−q1−qn
- Calculer la somme S6 des six premiers termes de la suite définie par u1=5 et q=2.
- Calculer la somme S5 des cinq premiers termes de la suite définie par u1=10 et q=0,5.
On considère la suite (zn) définie par z1=2 et q=1,5.
- Calculer les cinq premiers termes.
- Tracer sur un repère les points (n,zn) pour n=1 à 5.
- Décrire la forme de la représentation graphique (alignée ou courbe ? croissante ou décroissante ?).
Une bactérie double de taille toutes les heures.
Sa taille initiale est de t1=2 micromètres.
On note t2 la taille (en micromètres) au bout de 1 heures.
- Déterminer t2, t3, t4, puis la formule de tn.
- Quelle sera la taille après 6 heures ?
- La taille dépasse 100 micromètres après combien d’heures ?
(Justifie par un encadrement ou un calcul.)
Contenu généré avec l’aide de ChatGPT, révisé et adapté par Thibaut Meunier.
Licence : CC BY-SA 4.0