Niveau : Tale Bac Pro (Chaudronnerie, Plasturgie, Outillage)
Une pièce en métal est chauffée puis placée dans un bac de refroidissement. Sa température diminue suivant la loi :
T(x)=150+50×0,85x
où x est le temps en minutes et T(x) la température en °C.
- Calculer T(1), T(2) et T(5).
- À quel moment la pièce passe-t-elle sous 160 °C ?
Résoudre : 150+50×0,85x<160
- Tracer la fonction sur GeoGebra et lire graphiquement l’instant où T(x)=160.
Dans un atelier de plasturgie, les pièces moulées sont plongées dans un bac de nettoyage contenant un solvant pour enlever les résidus de matière ou les graisses de démoulage.
La concentration du solvant diminue au fil du temps, car il s’évapore et se dilue dans le bac. La concentration est modélisée par :
C(x)=100×0,7x
C(x) est la concentration en % du solvant restant dans le bac,
x est le temps écoulé depuis le début du nettoyage, en heures.
- Calculer C(1), C(2) et C(4).
- Le bac peut être réutilisé lorsque C(x)<10. Résoudre : 100×0,7x<10
- Tracer la fonction et lire graphiquement l’heure de réutilisation.
Le niveau sonore d’une machine-outil obéit à la formule :
L=10log(I0I)
I correspond à l'intensité sonore et I0 à l’intensité minimale.
Une perceuse fonctionne à L=75 dB.
- Calculer I0I.
- Sachant que I0=10−12, déterminer I.
La viscosité d’une résine plastique augmente après mélange selon :
V(x)=0,5×1,15x
où x est le temps en heures après le mélange.
- Calculer V(1), V(3) et V(6).
- Une alerte est déclenchée lorsque V(x)>1,5. Résoudre : 0,5×1,15x>1,5
- Tracer la fonction et placer graphiquement le seuil d’alerte.
La concentration d’un additif dans une matière plastique après incorporation est modélisée par :
N(x)=8log(x+1)
où x est le temps en minutes et N(x) la concentration en %.
- Tracer la fonction dans GeoGebra.
- Lire graphiquement N(2).
- Trouver graphiquement le moment où N(x)=6.
Dans un atelier d’outillage, le nombre de pièces produites par jour augmente avec la maîtrise des nouveaux procédés, mais la progression ralentit à mesure que la capacité maximale est atteinte. Le nombre de pièces P(x) est modélisé par :
P(x)=50+20log(x+1)
où x est le nombre de jours depuis l’introduction du nouvel outil.
- Calculer P(1), P(3) et P(6).
- Déterminer par le calcul le moment où P(x)=100.
- Vérifiez votre résultat par une lecture graphique sur GeoGebra.
Un stock de pièces pour machines-outils diminue chaque jour à mesure qu’elles sont utilisées. La quantité restante S(x) après x jours est modélisée par :
S(x)=1000×0,95x
- Calculer S(1), S(10) et S(30).
- Préciser le sens de variation.
- Trouver quand S(x)<500.
Contenu généré avec l’aide de ChatGPT, révisé et adapté par Thibaut Meunier.
Licence : CC BY-SA 4.0