Niveau : Tale Bac Pro
Un résident présente une fièvre. Après administration d’un antipyrétique, on modélise la température par :
T(x)=37+1,5×0,85x
où x est le temps en heures.
-
Calculer T(1), T(2) et T(5).
-
À quel moment la température passe-t-elle sous 37,5∘C ?
Résoudre : 37+1,5×0,85x<37,5
-
Tracer la fonction sur GeoGebra et lire graphiquement l’instant où T(x)=37,5.
La concentration d’un produit désinfectant est modélisée par :
C(x)=120×0,75x
où x est le temps en heures.
- Calculer C(1), C(2), C(4).
- Le local peut être réoccupé lorsque C(x)<20. Résoudre :
120×0,75x<20
- Tracer la fonction et lire graphiquement l’heure de réoccupation.
Le niveau sonore obéit à la formule :
L=10log(I0I)
I correspond à l'intensité sonore
I0 est une constante correspondant à l’intensité sonore minimale
Un appareil a une intensité sonore de L=50dB.
- Calculer I0I.
- Sachant que I0=10−12, déterminer I.
On modélise la glycémie par :
G(x)=0,8×1,12x
x représente le temps en heures après un repas
- Calculer G(1), G(3), G(6).
- Une alerte se déclenche lorsque G(x)>1,5. Résoudre :
0,8×1,12x>1,5
- Tracer la fonction et placer graphiquement le seuil d’alerte.
On étudie l’évolution de la quantité d’un complément alimentaire dans le sang. La fonction modélisant cette évolution est :
N(x)=10log(x+1)
où :
N(x) représente la concentration dans le sang
x représente le temps en heures après la prise du complément
- Tracer cette fonction dans GeoGebra
- Lire graphiquement N(2).
- Trouver graphiquement le moment où N(x)=8.
Dans un centre de loisirs, des ateliers de psychomotricité sont proposés aux enfants chaque semaine. Le nombre de participants P(x) augmente progressivement au fil des semaines, mais la croissance ralentit à mesure que le nombre d’enfants intéressés approche de la capacité maximale du centre. Le nombre de participants est modélisé par la fonction :
P(x)=15+6log(x+1)
où x représente le nombre de semaines écoulées depuis le début des ateliers.
- Calculer P(1), P(3), P(6).
- Déterminer par le calcul le moment où P(x)=25.
- Vérifiez votre résultat par une lecture graphique sur GeoGebra.
Dans un hôpital, le stock de gants en latex diminue chaque jour à mesure qu’ils sont utilisés par le personnel. La quantité restante de gants S(x) après t jours est modélisée par la fonction :
S(x)=500×0,92x
- Calculer S(1), S(10), S(30).
- Préciser le sens de variation.
- Trouver quand S(x)<200.
Contenu généré avec l’aide de ChatGPT, révisé et adapté par Thibaut Meunier.
Licence : CC BY-SA 4.0