Niveau : 1ère Bac Pro
Une infirmière prépare 4 piluliers, dont 1 placebo.
- A : « choisir le pilulier placebo »
- A : « choisir un pilulier normal »
-
P(A)=41.
-
P(A)=1−P(A)=1−41=43.
Dans la salle il y a au total 3+2+1=6 appareils.
-
A : « choisir un thermomètre » (3 appareils)
-
B : « choisir un tensiomètre » (2 appareils)
-
C : « choisir un appareil mesurant un paramètre vital (température ou tension) » (thermomètres ou tensiomètres : 3+2=5 appareils)
-
P(A)=63=21.
-
P(B)=62=31.
-
P(C)=65.
6 fiches, toutes équiprobables.
-
A : « tirer la fiche hygiène » (1 fiche)
-
B : « tirer une fiche liée au bien-être (communication, sommeil ou alimentation) » (3 fiches)
-
P(A)=61.
-
P(B)=63=21.
Parmi 20 patients :
- S (sans sel) : 8 patients
- D (diabétique) : 5 patients
- S∩D : 3 patients
-
P(S)=208=52=0,4.
-
P(D)=205=41=0,25.
-
P(S∩D)=203=0,15.
On cherche P(S∪D) (diabétique ou sans sel).
Formule : P(S∪D)=P(S)+P(D)−P(S∩D).
P(S∪D)=208+205−203=2010=21.
Sur 40 observations, 30 conformes (C).
-
P(C)=4030=43=0,75.
-
P(C)=1−P(C)=1−43=41=0,25.
Sur 20 résidents observés :
- A0 (aucune demande) : effectif 4
- A1 (une seule fois) : effectif 10
- A2 (plus d’une fois) : effectif 6
| Nombre de demandes d’aide |
Effectif |
Probabilité estimée |
| Aucune (A0) |
4 |
P(A0)=204=51=0,20 |
| Une seule fois (A1) |
10 |
P(A1)=2010=21=0,50 |
| Plus d’une fois (A2) |
6 |
P(A2)=206=103=0,30 |
| Total |
20 |
1 |
-
Colonnes complétées ci-dessus.
-
Situation la plus fréquente : une seule fois (A1) car P(A1)=0,50.
-
P(A1∪A2)=P(au moins une fois)=2010+6=2016=54=0,8.
Tableau donné (complété) :
|
Lavage conforme (C) |
Non conforme (N) |
Total |
| Élève 1 (E1) |
8 |
2 |
10 |
| Élève 2 (E2) |
6 |
4 |
10 |
| Total |
14 |
6 |
20 |
-
Cases manquantes complétées.
-
P(N)=206=103=0,3.
-
P(E1)=2010=21.
-
P(E1∩C)=208=52=0,4.
On sait que l’observation est non conforme (N). On cherche PN(E2).
Formule : PN(E2)=P(N)P(E2∩N).
- P(E2∩N)=204.
- P(N)=206.
Donc : PN(E2)=206204=64=32≈0,6667.
Interprétation : si on sait qu’une observation est non conforme, il y a 2/3 de chance qu’elle provienne de l’élève 2.
Tableau complété :
|
Stérile (S) |
Non stérile (N) |
Total |
| Atelier A (A) |
54 |
6 |
60 |
| Atelier B (B) |
30 |
10 |
40 |
| Total |
84 |
16 |
100 |
-
P(N)=10016=0,16.
-
P(A)=10060=0,6.
-
P(A∩S) : «la pièce provient de l’atelier A et est stérile.»
P(A∩S)=10054=0,54.
-
PN(B)=P(N)P(B∩N)=1001610010=1610=85=0,625.
Interprétation : parmi les pièces non stériles, 62,5% proviennent de l’atelier B.
10 résidents :
- N (normale) : 6
- L (légèrement élevée) : 3
- F (fièvre) : 1
-
P(F)=101=0,1.
-
F : «ne pas avoir de fièvre».
P(F)=1−P(F)=1−0,1=0,9.
-
N∪L : «Avoir une température normale ou légèrement élevée».
P(N∪L)=109=0,9.
50 résidents :
- A (aide toilette) : 30
- R (régime) : 25
- A∩R : 15
- Complétion du tableau :
|
Régime (R) |
Pas de régime (R) |
Total |
| Aide toilette (A) |
15 |
15 |
30 |
| Pas d’aide (A) |
10 |
10 |
20 |
| Total |
25 |
25 |
50 |
- Probabilités :
-
P(A)=5030=53=0,6.
-
P(R)=5025=21=0,5.
-
P(A∩R)=5015=103=0,3.
-
P(A∪R)=P(A)+P(R)−P(A∩R)=5030+5025−5015=5040=54=0,8.
-
PA(R) correspond à la probabilé que le résident est un régime sachant qu'il a besoin d'aide pour la toilette.
-
PA(R)=P(A)P(A∩R)=50305015=3015=21=0,5.
Interprétation : parmi les résidents qui reçoivent une aide à la toilette, la moitié ont un régime particulier.
Contenu généré avec l’aide de ChatGPT, révisé et adapté par Thibaut Meunier.
Licence : CC BY-SA 4.0